速算和巧算

1. 加法交换律

两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。

a + b = b + a

2. 加法结合律

三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。

a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)

3. 减法性质

在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。

a - b = (a + c) - (b + c) a - b = (a - c) - (b - c)

在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。

在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。

a –b - c = a - (b + c)

4. 速算口诀

4.1 凑十法
  • 一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走。五五凑成一双手。
  • 看大数，分小数，凑成十，加剩数。大数记心里，小数记手里。
  • 一加九，十只小蝌蚪，二加八，>- 十只花老鸭，三加七，十只老母鸡，四加六，十只金丝猴，五加五，十只大老虎。
  • 看到9想到1，看到8想到2，看到7想到3，看到6想到4。看到大数加小数，先把两数换位置。
4.2 破十歌

减九加一、减八加二、减七加三、减六加四、减五加五、减四加六、减三加七、减二加八、破大数，加小数。 加九减一，加八减二，加七减三，加六减四，加五减五。

4.3 20以内的进位加法

1、孩子要牢记“9要1”、“8要2”、“7要3”、“6要4”、“5要5”。 2、凑十法简便易行，思考过程有“一看（看大数），二拆（拆小数），三凑十，四连加”。 3、看大数，分小数，凑成十，加剩数。

4.4 退位减法

1、退位减法要牢记，先从个位来减起； 2、哪位不够前位退，本位加十莫忘记； 3、如果隔位退了1，0变十来最好记。

4.5 连续退位的减法

1、看到0，向前走，看看哪一位上有； 2、借走了往后走，0上有点看作9。

4.5.1 例题

  • 例1、8+5=？ 解析： 加法8+5，看到8就想到2，因此5可以分成2和3，8和2组成10，10+3＝13，所以8+5＝13。

  • 例2、15-9=？ 解析： 法1：15可以分成10和5，10-9＝1，再用1+5＝6，所以15-9＝6； 法2：9可以分成5和4，15-5＝10，10-4＝6，所以15-9＝6。